購入した不動産の登記申請をお願いしたところ、私が購入した後に売主から他人に登記が移転されていたことが判明しました。私名義の登記にすることはできますか？

今回のケースのように、不動産の売主が、一つの不動産を二人の人に売ってしまうことを、不動産の二重譲渡といいます。
このような二重譲渡がなされた場合、二人の買主のうち、先に所有権移転登記を備えた方にその不動産の確定的な所有権が認められます（民法177条）。

しかし、例外的に、所有権移転登記を備えていない方の買主が、登記を備えた買主に優先して所有権を取得できる場合もあります。

たとえば、所有権移転登記を備えた買主と売主の売買契約が偽装売買であり、売主も買主も真に不動産を譲渡する意思がなかった場合（これを通謀虚偽表示といいます）であれば、そのような売買契約は無効であるため、買主が所有権移転登記を備えていたとしても、その登記は実体を伴わない無効なものであると判断されます。

また、後から不動産を購入した人が、先に購入した人を害する意思（たとえば、登記を移転するのと引き換えに法外な金銭を要求する意思など）を持って売買契約をした場合（このような者を背信的悪意者といいます）には、たとえ所有権移転登記を備えたとしても、所有権移転登記を備えていない買主に劣後することになります。

もっとも、このようなことが認められるのは稀であり、ほとんどの場合、所有権移転登記を備えなければ、不動産の所有権を完全に取得することは困難です。
そのため、代金の支払いと所有権移転登記を同時に行うなどの対策が必要です。