祖父を父が相続したとき相続税を納税しましたが、すぐに父が亡くなり、私が相続しました。今回も相続税がかかるのでしょうか。

一般的には、相続の開始から次の相続の開始までには、ある程度の期間が開いていることが多いと思われます。
しかし、被相続人が相次いで亡くなった場合などは、相続税の負担が重くなってしまうことから、相続税法には10年以内に2回以上の相続があった場合に関する特別な制度が設けられています（相続税法20条）。

この制度が適用されるには、①被相続人の相続人であること、②第2次相続の開始前10年以内に開始した第1次相続により、第2次相続の被相続人が財産を取得していること、③②で取得した財産について、相続税が課税されたことが必要です。
これによって、被相続人が前に支払った相続税の一部を今回の相続税から控除することができます。